المحتوى
- مراحل
- طريقة 1 من 3: استخدام طريقة القسمة الطويلة
- الطريقة الثانية: استخدام طريقة الملحق ثنائية الاتجاه
يمكن حل مشاكل تقسيم الأرقام الثنائية باستخدام طريقة القسمة الطويلة ، أو طريقة مفيدة لتعلم هذه العملية أو إنشاء برنامج بسيط على جهاز كمبيوتر. خلاف ذلك ، فإن الطريقة التكميلية للطرح المتتالي توفر مقاربة قد تكون غير مألوف بها ، على الرغم من أنها شائعة الاستخدام في البرمجة. تستخدم لغة الآلة عادةً خوارزمية تقدير لزيادة الكفاءة ، لكننا لن نصفها هنا.
مراحل
طريقة 1 من 3: استخدام طريقة القسمة الطويلة
-
مراجعة طريقة الانقسام الطويل مع الكسور العشرية. إذا لم تستخدم طريقة القسمة الطويلة مع الكسور العشرية العادية (القاعدة 10) لفترة طويلة ، فراجع قواعدك باستخدام المثال التالي: 172 ÷ 4. وإلا ، تخطى هذه الخطوة وانتقل إلى الخطوة التالية لتعلم نفس العملية المطبقة على الأرقام الثنائية.- ال حصة ينقسم بواسطة قاسم ونتيجة هذه العملية هي الحاصل.
- قارن المقسوم بالعدد الأول من العائد. إذا كان المقسوم عليه أكبر من الأخير ، تابع إضافة العشرات إلى العائد حتى يصبح المقسوم أقل. على سبيل المثال ، في القسم التالي: 172 ÷ 4 ، يجب أن نقارن 4 و 1 ، ونلاحظ أن 4> 1 ثم نقارن 4 إلى 17 بدلاً من ذلك.
- اكتب الرقم الأول من القسمة أعلى الرقم الأخير من الأرباح التي استخدمتها في المقارنة. مقارنة بين 4 و 17 ، نلاحظ أن الرقم 4 مضروبًا في 4 يعطي نتيجة أقل من 17. لذلك نكتب 4 كأرقام أولية في حاصل القسمة ، أعلى من 7.
- إجراء الضرب والطرح للعثور على الباقي. اضرب عدد القسمة في المقسوم ، في هذه الحالة 4 × 4 = 16. اكتب 16 ضمن 17 ، ثم اطرح 16 - 17 للعثور على الباقي ، 1.
- كرر العملية. مرة أخرى ، يجب أن نقارن المقسوم عليه (4) مع الرقم التالي (1) ، ولاحظ أن 4> 1 ، و "أعيد" الرقم التالي من العائد لمقارنة 4 مع 12 هذه المرة. 4 مضروبة في 3 لإعطاء 12 ولا يبقى شيء. الرقم التالي للكتابة في حاصل الجملة هو 3. الإجابة هي 43.
-
اكتب مشكلتك كتقسيم طويل. دعنا نستخدم المثال التالي: 10 101 ÷ 11. اكتب هذا كقسمة طويلة ، مع 10 101 بدلاً من المقسوم و 11 للمقسوم عليه. اترك مساحة لكتابة القسمة وكتابة الحسابات الخاصة بك أدناه. -
قارن المقسوم بالعدد الأول من العائد. إنه يعمل كقسمة طويلة مع الكسور العشرية ، لكنه في الواقع أسهل قليلاً. إما أنه لا يمكنك تقسيم الرقم على المقسوم عليه (0) ، أو يمكنك تقسيمه مرة واحدة على المقسوم عليه (1):- 11> 1 ، لذلك لا يمكنك قسمة 1 على 11. أدخل 0 كرقم أول من الحاصل (أعلى الرقم الأول من الأرباح)
-
انتقل إلى الرقم التالي وكرر العملية حتى تحصل على 1. فيما يلي بعض الخطوات في مثالنا:- أعد الرقم التالي من الأرباح. 11> 10. اكتب 0 في الحاصل
- أعد الرقم التالي. 11 <101. اكتب 1 في الباقي
-
العثور على الباقي. بالنسبة إلى الأقسام الطويلة من الكسور العشرية ، اضرب الرقم الذي وجدناه للتو (أي 1) بالمقسوم عليه (أي 11) واكتب النتيجة تحت الأرباح ، بما يتماشى مع الشكل الذي قمنا به للتو لحسابنا . باستخدام الأرقام الثنائية ، يمكننا تخطي هذه الخطوة ، حيث أن الرقم 1 مضروبًا بالمقسوم عليه.- اكتب المقسوم تحت العائد. في حالتنا ، نضع سطر 11 تحت الأرقام الثلاثة الأولى (101) من الأرباح.
- احسب 101 - 11 لتحصل على البقية ، 10.
-
كرر العملية حتى تنتهي من التقسيم. أحضر الرقم التالي من الفاصل مع الحصول على الباقي 100. منذ 11 <100 ، اكتب 1 كرقم تالي للخمس. تواصل الانقسام كما كان من قبل.- اكتب 11 تحت الرقم 100 وقم بطرح للحصول على 1.
- أعد الرقم الأخير من الأرباح للحصول على 11.
- 11 = 11 ، ثم اكتب 1 كعدد نهائي (النتيجة).
- لا يوجد راحة ، والانقسام كاملة. الجواب هو 00111 أو ببساطة 111.
-
أضف فاصلة إذا لزم الأمر. في بعض الأحيان تكون النتيجة ليست عددًا لا يتجزأ. إذا كان لا يزال لديك الباقي بعد إضافة الرقم الأخير ، فأضف فاصلة متبوعةً بصفر ("، 0") على العائد و فاصلة ("،") على حاصل البحث الخاص بك ، حتى تتمكن من استعادة رقم آخر والمتابعة. كرر العملية حتى تصل إلى درجة الدقة المطلوبة ، ثم قم بتجميع النتيجة. على الورق ، يمكنك تقريب النتيجة عن طريق إزالة آخر صفر ، أو إذا كان الرقم الأخير هو 1 ، فقم بإفلاته وإضافة 1 إلى آخر رقم جديد. في البرمجة ، اتبع إحدى الخوارزميات القياسية لتقريبها لتجنب ارتكاب الأخطاء عند التحويل بين الأرقام الثنائية والكسور العشرية.- غالبًا ما تنتهي تقسيمات الأرقام الثنائية بسلسلة من التكرار بالكسور ، أكثر من الكتابة العشرية.
- يشير هذا إلى استخدام المصطلح "فاصلة ثنائية" ، المكافئ للفاصلة الكلاسيكية المستخدمة في النظام العشري.
الطريقة الثانية: استخدام طريقة الملحق ثنائية الاتجاه
-
فهم المفهوم الأساسي. إحدى طرق حل التقسيمات (بغض النظر عن الأساس) هي الاستمرار في طرح المقسوم عليه من العائد ، ثم الباقي ، مع حساب عدد المرات التي يمكنك القيام بها قبل الحصول على رقم سالب. فيما يلي مثال في القاعدة 10 ، لحل القسمة 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (مطروح 1 مرة)،
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5-7 = -2. تحصل على رقم سالب ، ولهذا يجب عليك العودة. الجواب هو 3 والباقي هو 5. لاحظ أن هذه الطريقة لا تحسب الأجزاء غير الصحيحة للنتيجة.
-
تعلم لطرح اثنين من الملاحق. إذا كان يمكنك بسهولة استخدام الطريقة المذكورة أعلاه مع الأرقام الثنائية ، فيمكنك طرحها باستخدام طريقة أكثر فعالية توفر لك وقتًا عند برمجة أجهزة الكمبيوتر لتقسيم الأرقام الثنائية. هذه هي طريقة الطرح بواسطة مكمّلين. فيما يلي المبادئ الأساسية ، لحساب 111 - 011 (تأكد من أن الرقمين بنفس الطول).- ابحث عن مكمل المصطلح الثاني ، وطرح كل رقم من 1. وهذا أمر سهل بالأرقام الثنائية. يكفي استبدال 1 بـ 0 ثانية و 0 ثانية بـ 1 ثانية. في مثالنا ، يصبح 011 100.
- أضف 1 إلى النتيجة: 100 + 1 = 101. وهذا ما يسمى طريقة التكملة ثنائية الاتجاه ، ويمكن استخدامه لإجراء عمليات الطرح كإضافات. بعد كل شيء ، يبدو الأمر كأننا أضفنا رقمًا سالبًا بدلاً من طرح رقم موجب.
- أضف النتيجة مع الرقم الأول. اكتب وحل الإضافة: 111 + 101 = 1،100.
- إزالة ضبط النفس. انشر الرقم الأول من إجابتك للحصول على النتيجة النهائية. 1100 → 100.
-
الجمع بين المفهومين السابقين. الآن بعد أن عرفت طريقة الطرح لحل الأقسام الطويلة بالإضافة إلى طريقة التكملة ثنائية الاتجاه لحل الطرح ، يمكنك دمج هاتين الطريقتين لحل مشاكل القسمة باتباع الخطوات التالية. إذا كنت تريد ، يمكنك محاولة البحث عن نفسك قبل المتابعة. -
اطرح المقسوم عليه من الأرباح ، مضيفاً ملاحقتين. خذ على سبيل المثال القسمة 100 011 ÷ 000 101. الخطوة الأولى هي حل العملية 100 011 - 000 101 ، والتي سنقوم بتحويلها بالإضافة إلى طريقة المكملين:- مكملان من 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- إزالة التجنيب → 011 110
-
أضف 1 إلى الحاصل في الوقت الحالي ، قم بوصف أحد البرامج ، حيث تبدأ في زيادة الحاصل من 1 إلى 1. اكتبه في مكان ما في زاوية ورقة بحيث لا تخلط بينه وبين وظيفة أخرى. لقد نجحنا في إجراء عملية الطرح الأولى ، وبالتالي فإن الحاصل هو 1. -
كرر العملية بطرح المقسوم على الباقي. نتيجة حسابنا الأخير هي الباقي بعد وضع المقسوم عليه مرة واحدة. استمر في إضافة ملاحق الفاصل في كل مرة وأزل التجنيب. أضف 1 إلى الحاصل في كل مرة وكرر حتى تحصل على باقي يساوي أو يقل عن المقسوم عليه:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (حاصل 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (حاصل 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 أصغر من 101 ، لذلك نتوقف عند هذا الحد. الحاصل 111 هو نتيجة الانقسام. الباقي هو النتيجة النهائية لطرحنا وبالتالي تساوي 0 (لذلك لم يتبق شيء).