كيف تصنع شجرة من العوامل

المحتوى

• مراحل
• الطريقة الأولى: بناء شجرة عامل
• طريقة 2 من 3: تحديد موقع المقسوم الأكبر الأكبر (GCD)
• الطريقة الثالثة: البحث عن المضاعفات الأقل شيوعًا (PPCM)

في هذه المقالة: إنشاء عامل TreeRepeat أكبر مقسم مشترك (PGCD) حدد موقع المراجع أصغر مشترك متعددة (PPCM)

يمكننا أن نتحلل في عدد من العوامل الأولية بيانيا ، في شكل أ شجرة عامل. من السهل جدًا القيام بذلك وممتعته ، شريطة أن يكون لديك طريقة بسيطة. بمجرد حصولك على جميع العوامل الخاصة بك ، يمكنك حينئذٍ إجراء بعض العمليات الحسابية ، مثل حساب المقسوم المشترك الأكبر (GCD) أو المضاعف الأقل شيوعًا (MCP). نرى هذه الجوانب الثلاثة أدناه!

مراحل

الطريقة الأولى: بناء شجرة عامل

1. 
   

   
   أدخل رقمك في أعلى الصفحة. في الواقع ، نحن لا نعرف مقدما كيف ستكون شجرتك عالية. نبدأ شجرة من العوامل من الأعلى.
   • ثم ارسم خطين مائلين تحت الرقم ، واحد سينتقل إلى اليمين ، والآخر إلى اليسار.
   • البعض يفضل جعل شجرة رأسا على عقب. وضعوا العدد لأسفل ورسموا خطوطهم المائلة للأعلى. إنه أمر نادر الحدوث ، لكنه ليس ممنوعًا!
   • مثال : بناء شجرة عامل 315.
     • .....315
     • ...../...

2. 
   

   
   العثور على رقمين منتجهم يساوي رقم البداية. لديك أول زوج من العوامل.
   • سيكون هذان العاملان في نهاية أول "فرعين" لديك.
   • لا يهم الزوج الذي تأخذه ، طالما أن المنتج يساوي رقمك.
   • إذا لم تجد المقسوم عليه بخلاف 1 أو رقمك ، فهذا يعني أنه رقم أولي: لن يكون له شجرة!
   • مثال :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63

3. 
   

   
   
   
   كرر نفس العملية مع كل عاملين. ابحث عن زوج من العوامل لكل منها.
   • مرة أخرى ، يجب أن تعطي منتجات هذه الأزواج الجديدة رقم البداية.
   • إذا قابلت رقمًا أوليًا ، فإن الفرع سوف يتوقف عند هذا الحد.
   • مثال :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ........./
     • .......7...9

4. 
   

   
   كرر نفس العملية في تتالي حتى يكون لديك أرقام أولية فقط. النزول إلى أدنى مستوى ممكن ، حتى لو كانت شجرة الخاص بك غير متوازنة. الرقم الأولي هو رقم لا يحتوي على مقسومات أخرى غير الرقم 1 ونفسه.
   • ارسم العديد من الفروع حسب الضرورة.
   • يجب ألا يظهر الرقم "1". سوف تكون قد توقفت من قبل.
   • مثال :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ........./..
     • .......7...9
     • .........../..
     • ..........3....3

5. 
   

   
   
   
   العثور على جميع الأرقام الأولية. مع نضوج الشجرة ، من الحكمة والعملية تحديد موقعها في الشجرة. في كل مرة يتوقف الفرع ، فهذا يعني أنك قد وصلت إلى رقم أو رقم أولي. على الشجرة ، يمكنك ، على سبيل المثال ، تطويقها أو تسطيرها (أدناه ، تم وضعها بالخط العريض). يمكنك أيضًا سردها كقائمة منفصلة.
   • مثال : العوامل الرئيسية هي: 5 ، 7 ، 3 ، 3
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ............/..
     • .........7...9
     • ............../..
     • ...........3....3
   • هناك طريقة أخرى لمتابعة التتبع. إذا كنت تريد أن يكون لديك كل الأرقام الأولية في السطر الأخير ، فقم بنسخها في كل طابق ، والأرقام الأولية موجودة على طول الطريق ، حتى النهاية.
   • مثال :
     • .....315
     • ...../...
     • ....5....63
     • .../....../..
     • ..5....7...9
     • ../..../..../..
     • 5....7...3....3

6. 
   

   
   اكتب إجابتك في شكل رياضي. مجموعة كل ما تبذلونه من العوامل بضربها. ستضع علامة "x" بين كل عامل.
   • إذا طُلب منك ترك النتيجة كشجرة ، فإن ما تصفه لاغٍ ولاغٍ.
   • مثال : 5 × 7 × 3 × 3

7. 
   

   
   تأكد من أنك لم ترتكب أي أخطاء. هل الضرب الذي طلبته. إذا وجدت رقم البداية الخاص بك ، فهو مثالي ، وإلا ، يجب عليك مراجعة التحلل الخاص بك ، هناك خطأ واحد أو أكثر.
   • مثال : 5 × 7 × 3 × 3 = 315

طريقة 2 من 3: تحديد موقع المقسوم الأكبر الأكبر (GCD)

1. 
   

   
   اصنع أكبر عدد من الأشجار من العوامل التي لديك أعدادًا يُطلب منك GCD (أكبر مقسوم عليها مشتركًا). من الناحية النظرية ، للعثور على PGCG المكون من رقمين أو أكثر ، يتعين على المرء أن يبدأ بتحليل العوامل الأولية لكل من هذه الأرقام. يمكنك بالتالي استخدام الطريقة الموضحة في القسم السابق.
   • يجب عليك إنشاء العديد من الأشجار كما توجد أرقام البداية.
   • تابع كما هو مفصل في قسم "بناء شجرة عامل".
   • يعد GCD الخاص بأثنين من الأعداد الصحيحة الطبيعية غير الصفرية هو أكبر عدد صحيح يقسم هاتين الأعداد الصحيحة في وقت واحد. يجب أن يقسم هذا الرقم تمامًا كل من الرقمين الأولين (بدون باقي).
   • مثال : العثور على GCD من 195 و 260.
     • ......195
     • ....../....
     • ....5....39
     • ........./....
     • .......3.....13
     • العوامل الرئيسية لـ 195 هي: 3 ، 5 ، 13
     • .......260
     • ......./.....
     • ....10.....26
     • .../... …/..
     • .2....5...2...13
     • العوامل الرئيسية 260 هي: 2 ، 2 ، 5 ، 13

2. 
   

   
   العثور على العوامل المشتركة لكلا الرقمين. هناك ، إما أن تطوقهم ، أو تسردهم بشكل منفصل. تأخذ في الاعتبار العوامل التي تكرر نفسها عدة مرات.
   • إذا لم يكن هناك عامل مشترك ، فإن GCD الخاص بك هو "1".
   • مثال ثبت أن العوامل الرئيسية لـ 195 كانت 3 و 5 و 13 ؛ تلك 260 كانت 2 و 2 و 5 و 13. كما يتضح ، العوامل المشتركة هي: 5 و 13.

3. 
   

   
   ضرب العوامل المشتركة لبعضها البعض. إذا وجدت عدة عوامل مشتركة ، فإن GCD هي وسيلة جيدة لمضاعفة هذه العوامل.
   • إذا وجدت عاملًا مشتركًا واحدًا فقط ، فليست هناك حاجة لفعل أي شيء: GCD هي هذا الرقم.
   • مثال : 195 و 260 لهما عاملان مشتركان 5 و 13. نضاعفهما: 5 × 13 = 65
     • 5 × 13 = 65

4. 
   

   
   أدخل إجابتك النهائية. انتهى التمرين الآن لأن لديك الحل.
   • للتحقق مما إذا كانت إجابتك صحيحة ، ما عليك سوى تقسيم كل رقم من أرقام البداية على GCD. إذا حصلت على نتيجة كاملة ، فستكون حساباتك صحيحة.
   • مثال : القاسم المشترك الأكبر (GCD) لعام 195 و 260 هو: 65
     • 195 / 65 = 3
     • 260 / 65 = 4

الطريقة الثالثة: البحث عن المضاعفات الأقل شيوعًا (PPCM)

1. 
   

   
   اصنع أكبر عدد ممكن من الأشجار من العوامل حيث لديك أرقام تُطلب منك LCP. في النظرية ، للعثور على PPCM من رقمين أو أكثر ، يجب على المرء أولاً أن يقوم بتحليل العامل الأساسي لكل من هذه الأرقام. يمكنك بالتالي استخدام الطريقة الموضحة في القسم السابق.
   • تابع كما هو مفصل في قسم "بناء شجرة عامل".
   • مضاعف الرقم هو نتاج هذا الرقم برقم آخر. PPCM لاثنين من الأعداد الصحيحة غير الصفرية هي أصغر عدد صحيح موجب تمامًا وهو مضاعف هذين الرقمين.
   • مثال : العثور على PPCM من 15 و 40.
     • ....15
     • ..../..
     • ...3...5
     • العوامل الرئيسية ل 15 هي: 3 و 5
     • .....40
     • ..../...
     • ...5....8
     • ......../..
     • .......2...4
     • ............/
     • ..........2...2
     • العوامل الرئيسية 40 هي: 5 ، 2 ، 2 و 2.

2. 
   

   
   العثور على العوامل المشتركة لكلا الرقمين. هناك ، إما أن تطوقهم ، أو تسردهم بشكل منفصل.
   • إذا كنت تبحث عن LCM لأكثر من رقمين ، فيجب أن تضع دائرة حول كل العوامل المشتركة بين الاثنين. ليس من الضروري أن يكون حاضرا في جميع التحلل.
   • تحديد موقع العامل مع أعلى الأس. وبالتالي ، إذا كان الرقم كعامل "2" وظهر مرتين (أي ، 2) ، والرقم الآخر لديه أيضًا "2" كعامل ، ولكن مرة واحدة فقط (أي ، 2). ثم سنتذكر فقط العامل الذي يتمتع بأعلى درجات الأسس. إذا كان الأس هو 1 ، فإننا نأخذ هذا العامل.
   • مثال : 15 ينقسم إلى 3 و 5 ؛ 40 هو نتاج 2 و 2 و 2 و 5. كما يتضح ، 5 فقط شائع.

3. 
   

   
   اضرب هذه العوامل المشتركة. في الواقع ، يجب علينا مضاعفة جميع العوامل المختلفة ونأخذها لكل واحد فقط أولئك الذين لديهم أقوى الأس.
   • عامل مشترك مهم واحد فقط. يتم استخدام جميع الآخرين بشكل فردي.
   • مثال : العامل المشترك هو 5 ، ونحن نعول عليه مرة واحدة فقط. بعد ذلك ، يتم ضربها بالعامل المتبقي وهو 15 ، أي 3 (5 × 3) ، ثم يتم ضربها مرة أخرى بالعوامل المتبقية وهي 40 ، أي 2 و 2 و 2. في النهاية ، لدينا:
     • PPCM = (5) × (3) × (2 × 2 × 2) = 120

4. 
   

   
   أدخل إجابتك النهائية. انتهى التمرين الآن لأن لديك الحل.
   • مثال PPCM 15 و 40 هو: 120.