كيفية عامل ثلاثي الحدود

المحتوى

• مراحل
• جزء 1 تعلم كيفية حساب x + bx + c
• جزء 2 من 2: تعلم معالجة ثلاثية الحدود أكثر تعقيدًا
• الجزء 3 بعض حالات خاصة من trinomializations

في هذه المقالة: تعلم التوصّل إلى عوامل x2 + bx + تعلم التعرّف على العوامل ثلاثية الأبعاد أكثر تعقيدًا بعض الحالات الخاصة للعوامل الثلاثية 6 المراجع

كما يشير اسمها ، فإن الصيغة الثلاثية عبارة عن تعبير رياضي يأخذ شكل مجموع ثلاثة مصطلحات. في أغلب الأحيان ، نبدأ في دراسة ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية التي تشترك بالتالي: ax + bx + c. هناك عدة طرق لتحديد عامل ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية. مع الممارسة ، سوف تحصل هناك دون صعوبة. الطرق التي سنرىها لا تنطبق على ثلاثية الحدود العليا (مع x أو x). ومع ذلك ، من خلال العمل على هذه الحدود الثلاثية الأخيرة ، يمكن للمرء أن تراجع مرة أخرى على ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية. نرى كل هذا بالتفصيل.

مراحل

جزء 1 تعلم كيفية حساب x + bx + c

1. 
   

   
   استخدم طريقة SIDS. قد تعرف ذلك ، ولكن دعونا نتذكر ما يدور حوله. عندما تضطر إلى تطوير منتج ذي الحدين - (x + 2) (x + 4) ، على سبيل المثال - يجب عليك جمع منتجات المصطلحات المختلفة بترتيب "أولاً ، خارجي ، داخلي ، أخير". بالتفصيل ، وهذا يعطي:
   • تتكاثر أولا المصطلحات بينهما:س+2)(س+4) = س + __
   • ضرب الشروط خارجي بينهم : (س2) (س +4) = س + 4X + __
   • ضرب الشروط داخلي بينهما: (س +2)(س+4) = x + 4x + 2X + __
   • تتكاثر آخر المصطلحات بينهما: (س +2) (X +4) = x + 4x + 2x + 8
   • الانتهاء من تبسيط: س + 4x + 2x + 8 = س + 6X + 8

2. 
   

   
   
   
   فهم ما هو عامل. عندما تقوم بتطوير منتج زوجين ، ستحصل على شكل ثلاثي الشكل: الىس +بس +ج، أ ، ب وج كونها أرقام حقيقية. عندما نقوم بالعملية العكسية ، انتقل من ثلاثي الحدود إلى المنتج ذي الحدين ، ونقول إننا factorises.
   • من أجل الوضوح ، يجب ترتيب شروط الحدود الثلاثية بالترتيب لتناقص القوة. لذلك ، إذا قدمنا ​​لك: 3x - 10 + س، يجب عليك إعادة الكتابة بالترتيب: س + 3 س - 10.
   • أكبر الأسس هو 2 (x) ، نتحدث عن ثلاثية "الدرجة الثانية".

3. 
   

   
   في بداية التحليل ، نضع شكل المنتج ذو الحدين. الكتابة: (__ __)(__ __). سوف نملأ الفراغات التي تركناها تدريجيًا ، وكذلك العلامات.
   • في الوقت الحالي ، لا نضع أي علامة (+ أو -) بين فئتي الحدين.

4. 
   

   
   يجب أن تبدأ بإيجاد الشروط الأولى لكل زوج. إذا كان الحد الأدنى الخاص بك يبدأ بـ x ، فستكون بالضرورة أول فترتين من الأزواج س و سمنذ س مرات س = س.
   • كائننا ثلاثي الأبعاد: x + 3x - 10 وبما أنه لا يوجد معامل في x ، فيمكننا الكتابة على الفور:
   • (س __) (س __)
   • سنرى لاحقًا كيف يتقدم المرء عندما يختلف معامل x عن 1 ، مثل 6x أو -x. في الوقت الحالي ، لقد تركنا مع هذه الحالة البسيطة.

5. 
   

   
   
   
   حاول أن تخمن ما ستكون عليه الشروط الأخيرة للأزواج. راجع كيف ، مع طريقة PEID ، تم تطوير آخر مصطلحات من الحدين. يجب علينا الآن أن نفعل العكس. ثم ضربنا المصطلحين الأخيرين للحصول على الحد الأخير ("ثابت") من ثلاثي الحدود. لذلك ، سوف تضطر إلى إيجاد رقمين يعطيان لكما الثابت ، مضروبين بينهما.
   • في مثالنا: x + 3x - 10 ، الثابت هو -10.
   • ما هي عوامل -10؟ ما الرقمان اللذان ضاعفتهما ، ستمنحك -10؟
   • فيما يلي جميع الحالات المحتملة: -1 × 10 ، 1 × -10 ، -2 × 5 و 2 × -5. اكتب هذه المجموعات في مكان ما لتتذكره.
   • في الوقت الحالي ، يظل منتجك ذي الحدين بدون تغيير. انه دائما يبدو مثل: (س __) (س __).

6. 
   

   
   اختبار مجموعات مختلفة. من الثابت ، تمكنت من تحديد بعض مجموعات العوامل ، والتي يجب على المرء أن يعمل (إذا كان الحد الثلاثي هو اختزال). في هذه المرحلة ، لا توجد حلول أخرى سوى اختبار كل مجموعة لمعرفة ما إذا كان أحدها يفي بالثلاثية. مثلا :
   • في مثالنا ، يجب أن يكون مجموع المنتج "خارجي" والمنتج "داخلي" 3x (مأخوذ من x + 3X - 1)
   • خذ مجموعة -1 و 10: (س - 1) (س + 10). يعطي مجموع المنتج "خارجي" والمنتج "داخلي": 10x - س = 9x. إنه لا يعمل!
   • خذ المجموعة 1 و -10: (x + 1) (x - 10). يعطي مجموع المنتج "خارجي" والمنتج "داخلي": -10 x + x = -9x. لا يزال لا يذهب! ستلاحظ في تمرير هذا الاختيار الأخير كان عديم الفائدة. بالفعل ، الزوج (-1.10) يعطي 9x ويعطي الزوج (1 ، -10) -9X. لذلك مجرد اختبار زوج واحد.
   • خذ المجموعة -2 و 5: (س - 2) (س + 5). يعطي مجموع المنتج "خارجي" والمنتج "داخلي": 5x - 2x = 3x. وجدتها! الجواب هو: (س - 2) (س + 5).
   • في حالة وجود ثلاثي الحدودات بهذه البساطة (بدءًا من x) ، يمكننا أن نفعل أقصر. أضف فقط العاملين المحتملين ، أضف "x" في النهاية وسترى على الفور ما إذا كانت التركيبة الصحيحة. هناك لديك: -2 + 5 → 3x. إذا كانت x محاطة بمعامل ، فإن الطريقة لا تعمل ، ولهذا من الجيد أن تتذكر الطريقة التفصيلية.

جزء 2 من 2: تعلم معالجة ثلاثية الحدود أكثر تعقيدًا

1. 
   

   
   عامل ثلاثي الألوان الخاص بك إلى ثلاثي الأبعاد أبسط. افترض أنه يجب عليك تحديد ثلاثية الحدود التالية: 3x + 9x - 30. حاول معرفة ما إذا كان هناك مقسوم مشترك بين المصطلحات الثلاثة. نأخذ بعد ذلك أكبر (إذا كان هناك العديد) ، والتي يطلق عليها اسم "القاسم الأعظم المشترك الأكبر" (أو PGCD). في ثلاثي الحدود لدينا سيكون 3. دعونا نرى هذا بالتفصيل:
   • 3x = (3) (x)
   • 9x = (3) (3x)
   • -30 = (3)(-10)
   • وبالتالي ، 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10). لذلك ، من السهل تحديد الأقواس الثانية وفقًا للطريقة الموضحة أعلاه. نحصل على ما يلي: (3) (س 2) (س + 5). يجب ألا ننسى 3 وضعت في عامل.

2. 
   

   
   في بعض الأحيان لا يمكننا معالجة أرقام حقيقية ، ولكن كميات مع مجهول. وبالتالي يمكننا عامل "x" أو "y" أو "xy". هذه بعض الأمثلة :
   • 2xy + 14xy + 24y = (2Y)(× + 7 × + 12)
   • x + 11x - 26x = (X)(× + 11 × 26)
   • -x + 6x - 9 = (-1)(× - 6 × 9)
   • ثم ، بالطبع ، عامل ثلاثي الحدود الجديدة كما رأينا سابقا. قم بفحص لمعرفة ما إذا كانت هناك أية أخطاء. تدرب على التدريبات المقترحة في نهاية هذه المقالة.

3. 
   

   
   حاول تحديد العوامل ثلاثية الأبعاد مع علامة x محاطة بمعامل. من الصعب إجراء بعض العوامل ثلاثية الأبعاد من الدرجة الثانية ، صورة 3x + 10x + 8. سنرى كيف يمكننا المضي قدمًا ، ثم ماذا يمكنك التدرب مع التدريبات المقترحة في نهاية المقالة. هنا كيف نعمل:
   • اسأل منتج الأزواج: (__ __)(__ __)
   • يجب أن تحتوي كل من المصطلحين "الأول" على "x" ويجب أن يكون ناتج كل منهما 3x. هناك احتمال واحد فقط: (3 × __) (× __)، 3 كونه عدد أولي.
   • أوجد عوامل 8. هناك احتمالان: 1 × 8 أو 2 × 4.
   • خذ هذه المجموعات للعثور على ثوابت الأزواج. نقطة مهمة: نظرًا لأن المجهول "x" له معاملات مختلفة ، فإن ترتيب المجموعة مهم. يجب أن تجد نهاية الوسط ، هنا ، 10x. وهنا مجموعات مختلفة:
   • (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x لا !
   • (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x لا !
   • (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x لا !
   • (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = 10x نعم! هذا هو العامل الصحيح.

4. 
   

   
   في وجود مجهول له قوة أكبر من 2 ، يمكن للمرء إنشاء بديل غير معروف. في يوم من الأيام ، سيكون عليك بالتأكيد تحديد ثلاثة أحرف من الدرجة الرابعة (س) أو الدرجة الخامسة (س). والهدف من ذلك هو إعادة هذا الشكل ثلاثي الحدود إلى شيء معروف ، أي القولبة الثلاثية من الدرجة الثانية لكي تؤخذ في الحسبان دون مشكلة. مثلا :
   • x + 13x + 36x
   • = (x) (x + 13x + 36)
   • اخترع مجهولًا جديدًا من شأنه تبسيط المشكلة. سنضع هنا أن Y = س. نضع رأس المال Y لنتذكر أنه بديل. ثلاثي الحدود ثم يصبح:
   • = (x) (Y + 13Y + 36): نحن نعامل كما في الجزء 1.
   • = (x) (Y + 9) (Y + 4). لقد حان الوقت لاستبدال البديل غير المعروف بقيمته الحقيقية:
   • = (س) (س + 9) (س + 4)
   • = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)

الجزء 3 بعض حالات خاصة من trinomializations

1. 
   

   
   ابحث عن الأعداد الأولية المحتملة. معرفة ما إذا كان الثابت و / أو معامل الفصل الأول أو الثالث لن يكونا أوليين. أذكر أن الرقم يقال أنه "أولي" عندما يكون قابلاً للقسمة على 1 أو نفسه. بدءًا من هذا التعريف ، إذا وجدنا عددًا أوليًا في الأماكن الموضحة أعلاه ، فيمكن أن يكون العامل ثلاثي الحدود عاملًا فقط في شكل منتج واحد من الحدين.
   • على سبيل المثال ، في x + 6x + 5 ، الثابت 5 عدد أولي ، لذلك سيكون المنتج ذو الحدين من النموذج: (__ 5) (__ 1)
   • في 3x + 10x + 8 ، والمعامل 3 هو رقم أولي ، لذلك سيكون ناتج ذي الحدين من النموذج: (3x __) (x __).
   • أخيرًا ، في 3x + 4x + 1 ، 3 و 1 كونه الأعداد الأولية ، فإن الحل الوحيد الممكن هو: (3x + 1) (x + 1). ومع ذلك ، تحقق دائما الجمع. يحدث أن بعض trinomials لا يمكن أن يؤخذ في الاعتبار. وبالتالي ، لا يمكن تحليل 3x + 100x + 1 (نقول أنه "غير قابل للاختزال"). مع 3 و 1 ، لن تحصل أبدًا على 100.

2. 
   

   
   يجب على المرء دائمًا أن يفكر في حالة ثلاثية مثل تطوير هوية مميزة ، وهو مربع مثالي لأخذ هذا المثال فقط. نعني بالمربع المثالي نتاج زوجين متطابقين تمامًا: (x + 1) (x + 1) نكتبه (x + 1). فيما يلي بعض هذه المربعات المثالية:
   • x + 2x + 1 = (x + 1) و x - 2x + 1 = (x - 1)
   • x + 4x + 4 = (x + 2) و x - 4x + 4 = (x - 2)
   • x + 6x + 9 = (x + 3) و x - 6x + 9 = (x - 3)
   • ثلاثي الحدود الىس + بس + ج هو تطوير مربع مثالي إذا الى و ج هي المربعات الإيجابية (مثل 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ...) وإذا ب (موجب أو سالب) يساوي 2 (xa x √c) = 2 √ac.

3. 
   

   
   معرفة ما إذا كان من الممكن لعامل. في الواقع ، أنا هو ثلاثية الحدود التي لا يمكن أن تؤخذ في الحسبان. إذا كنت تكافح من أجل معالجة ثلاثية الشكل للفأس النموذجي الثاني ax + bx + c ، نظرًا لعدم وجود جذور واضحة ، يتعين عليك استخدام الطريقة التمييزية (Δ). يتم حساب الأخير على النحو التالي: Δ = √b - 4ac. إذا كانت Δ <0 ، فلا يمكن اعتبار الحدين الثلاثي.
   • بالنسبة للثلاثيات التي ليست من الدرجة الثانية ، استخدم معيار أيزنشتاين الموضح في قسم "النصائح".