كيفية ضرب الجذور

المحتوى

• مراحل
• طريقة 1 من 3: تضرب الجذور في حالة عدم وجود معاملات
• طريقة 2 من 2: ضرب الجذور باستخدام المعاملات
• طريقة 3 من 3: ضرب الجذور بمؤشرات مختلفة

في هذه المقالة: ضرب الجذور في حالة عدم وجود معاملاتجذور مضاعفة مع المعاملاتجذور متعددة مع مؤشرات مختلفة

في الرياضيات ، الرمز √ (يُسمى أيضًا جذري) هو الجذر التربيعي لعدد. يوجد هذا النوع من الرموز في التمارين الجبرية ، ولكن قد يكون من الضروري استخدامها في الحياة اليومية ، على سبيل المثال في النجارة أو في مجال التمويل. عندما يتعلق الأمر بالهندسة ، فإن الجذور ليست بعيدة! بشكل عام ، يمكن للمرء مضاعفة جذرتين بشرط أن يكون لهما نفس المؤشرات (أو أوامر الجذر). إذا لم يكن للراديكاليين نفس القرائن ، يمكن للمرء أن يحاول التلاعب بالمعادلة التي تكون بها الجذور بحيث يكون لهؤلاء الراديكاليين نفس المؤشر. ستساعدك الخطوات التالية في مضاعفة الجذور ، سواء كانت هناك معاملات أم لا. انها ليست معقدة للغاية كما يبدو!

مراحل

طريقة 1 من 3: تضرب الجذور في حالة عدم وجود معاملات

1. بادئ ذي بدء ، تأكد من أن جذورك لديها نفس الفكرة. للتربية الكلاسيكية ، يجب أن نبدأ من الجذور بنفس الفهرس. "مؤشر هو رقم صغير على الجانب الأيسر من رمز الجذر. حسب الاصطلاح ، فإن الجذر بدون الفهرس هو الجذر التربيعي (dindice 2). يمكن ضرب كل الجذور التربيعية معًا. يمكننا مضاعفة الجذور بمؤشرات مختلفة (الجذور التربيعية والمكعب على سبيل المثال) ، سنرى ذلك في نهاية المقال. لنبدأ بمثالين عن ضرب الجذور بنفس المؤشرات:

   
   

   
   
   • مثال 1 : √ (18) × √ (2) =؟
   • مثال 2 : √ (10) x √ (5) =؟
   • مثال 3 : √ (3) × √ (9) =؟

2. 
   

   
   اضرب في الجذور (الأرقام تحت علامة الجذر). لضرب جذرين (أو أكثر) من نفس الفهرس هو ضرب الجذور (الأرقام تحت علامة الجذر). هذه هي الطريقة التي نقوم بها:
   • مثال 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
   • مثال 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
   • مثال 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)

3. 
   

   
   
   
   ثم تبسيط radicande التي تم الحصول عليها. هناك احتمالات ، ولكن ليس من المؤكد ، أنه يمكن تبسيط radicand. في هذه الخطوة ، نبحث عن أي مربعات مثالية (أو مكعبات) أو نحاول استخراج مربع مثالي من الجذر جزئيًا. انظر كيف يمكننا المضي قدمًا في هذين المثالين:
   • مثال 1 : √ (36) = 6. 36 هي الساحة المثالية لـ 6 (36 = 6 x 6). جذر 36 هو 6.
   • مثال 2 : √ (50) = √ (25 × 2) = √ (x 2) = 5√ (2). كما تعلمون ، 50 ليس مربعًا مثاليًا ، ولكن 25 ، وهو مقسوم على 50 (50 = 25 × 2) ، هو بدوره مربع مثالي. يمكنك استبدال ، تحت الجذر ، 25 في 5 × 5. إذا خرجت من 25 من الجذر ، يتم وضع 5 قبل الجذر ويختفي الآخر.
     • إذا أخذناها رأسًا على عقب ، فيمكنك أخذ رقم 5 ووضعه تحت الجذر بشرط أن تضربه بنفسه ، أي 25.
   • مثال 3 : √ (27) = 3. 27 المكعب المثالي 3 ، لأن 27 = 3 × 3 × 3. الجذر التكعيبي 27 هو 3.

طريقة 2 من 2: ضرب الجذور باستخدام المعاملات

1. 
   

   
   
   
   اضرب المعاملات أولاً. المعاملات هي تلك الأرقام التي تؤثر على الجذور وعلى يسار علامة "الجذر". إذا لم يكن هناك واحد ، فهذا يعني أن المعامل هو ، بالاتفاق ، 1. قم بضرب المعامَلات بينهما. هذه بعض الأمثلة :
   • مثال 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (؟)
     • 3 × 1 = 3
   • مثال 2 : 4√ (3) × 3√ (6) = 12√ (؟)
     • 4 × 3 = 12

2. 
   

   
   ثم ضرب الجذور. بمجرد قيامك بحساب منتج المعاملات ، يمكنك ، كما رأيت من قبل ، ضرب المضاعف. هذه بعض الأمثلة :
   • مثال 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
   • مثال 2 : 4√ (3) × 3√ (6) = 12√ (3 × 6) = 12√ (18)

3. 
   

   
   تبسيط ما يمكن القيام به والقيام بالعمليات. لذلك نحاول معرفة ما إذا كان الراديكالي لا يحتوي على مربع مثالي (أو مكعب). إذا كان هذا هو الحال ، فإننا نأخذ جذر هذا المربع المثالي ونضربه بالمعامل الموجود بالفعل. ادرس المثالين التاليين:
   • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
   • 12√ (18) = 12√ (9 × 2) = 12√ (3 × 3 × 2) = (12 × 3) √ (2) = 36√ (2)

طريقة 3 من 3: ضرب الجذور بمؤشرات مختلفة

1. 
   

   
   تحديد أدلة أصغر المشتركة متعددة (PPCM). للقيام بذلك ، يجب أن نجد أصغر عدد قابل للقسمة من قبل كل من المؤشرات. تمرين صغير: ابحث عن LCP للمؤشرات في التعبير التالي ، √ (5) x √ (2) =؟
   • وبالتالي فإن المؤشرات هي 3 و 2. 6 هي MCAP لهذين الرقمين ، لأنها أصغر عدد قابل للقسمة على كل من 3 مرات و 2 (البرهان هو: 6/3 = 2 و 6/2 = 3). لمضاعفة هذين الجذرين ، سيكون من الضروري إعادتهما إلى الجذر السادس (التعبير ليقول "فهرس الجذر 6").

2. 
   

   
   اكتب التعبير مع جذور "فهرس PPCM". إليكم ما يعنيه هذا بتعبيرنا:
   • √ (5) × √ (2) =؟

3. 
   

   
   تحديد الرقم الذي بمضاعفة الفهرس السابق لتقع على LCP. بالنسبة للجزء √ (5) ، اضرب المؤشر ب 2 (3 x 2 = 6). بالنسبة للجزء √ (2) ، اضرب الفهرس في 3 (2 x 3 = 6).

4. 
   

   
   نحن لا نغير المؤشرات دون عقاب. يجب عليك ضبط الجذر. يجب رفع الراديكاند إلى قوة المضاعف للجذر. وبالتالي ، بالنسبة للجزء الأول ، قمنا بضرب المؤشر في 2 ، ونرفع الجذر إلى القوة 2 (مربع). وبالتالي ، بالنسبة للجزء الثاني ، قمنا بضرب المؤشر بـ 3 ، نرفع الراديكالي إلى القدرة 3 (المكعب). ما يعطينا:
   • --> √(5) = √(5)
   • --> √(2) = √(2)

5. 
   

   
   حساب radicandes الجديد. هذا يعطينا:
   • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
   • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8

6. 
   

   
   اضرب كلا الجذور. كما ترون ، لقد تراجعنا إلى الحالة العامة حيث يكون للجذرين نفس الفهرس. بادئ ذي بدء ، سوف نعود إلى منتج بسيط: √ (8 × 25)

7. 
   

   
   اجعل الضرب: √ (8 × 25) = √ (200). هذا هو جوابك النهائي. كما رأينا سابقًا ، من الممكن أن يكون radicande الخاص بك كيانًا مثاليًا. إذا كان الجذر الخاص بك يساوي عدد "i" في عدد (("أنا" هو الفهرس) ، فسيكون الجواب "i" هو إجابتك. هنا ، 200 في 6th الجذر ليس كيان مثالي. نترك الجواب بهذه الطريقة.