كيفية عامل من خلال التجمع

المحتوى

• مراحل
• طريقة 1 من 3: تعدد الحدود من الدرجة الثانية
• بعض الأمثلة لعوامل متعددة الحدود من الدرجة الثانية
• طريقة 2 من 3: أربعة حدود
• بعض الأمثلة لعوامل متعددة الحدود

في هذه المقالة: متعددو الحدود من الدرجة الثانية متعددو الحدود مع أربعة مصطلحاتالمراجع

هناك تقنية تجعل من الممكن حل معادلات الدرجة الثانية بسهولة أكبر من معادلات المجموعات. كما أنه يستخدم في تبسيط كثيرات الحدود لمدة أربعة. هناك اختلافات طفيفة في الطريقة اعتمادا على نوع كثير الحدود.

مراحل

طريقة 1 من 3: تعدد الحدود من الدرجة الثانية

1. 
   

   
   ابدأ بمراقبة هيكل متعدد الحدود. مع هذه الطريقة ، من الضروري أن يقدم كثير الحدود نفسه في شكله القانوني: الفأس + BX + ج
   • في أغلب الأحيان ، نفكر في استخدام هذه الطريقة عندما يكون المعامل الأول ("a" للفأس) مختلفًا عن 1 ، ولكن لا تزال الطريقة تعمل في هذه الحالة.
   • مثال : 2x + 9x + 10

2. 
   

   
   العثور على تنتج معاملات المدقع. اضرب المعاملات الى و ج. هذا المنتج يسمى تنتج معاملات المدقع.
   • مثال : 2x + 9x + 10
     • أ = 2 ؛ ج = 10
     • a x c = 2 x 10 = 20

3. 
   

   
   
   
   قم بتقسيم ناتج المعاملات المتطرفة إلى أزواج من العوامل. قم بإدراج جميع عوامل المنتج الأخير ، ثم قم بتجميعها في أزواج يعطي منتجها المنتج الخاص بالمعاملات.
   • مثال عوامل 20 هي: 1 ، 2 ، 4 ، 5 ، 10 ، 20
     • وبالتالي يتم الحصول على أزواج من العوامل الفريدة: (1 ، 20) ، (2 ، 10) ، (4 ، 5)

4. 
   

   
   ثم ابحث عن زوج العوامل التي يساوي مجموعها المعامل الثاني من متعدد الحدود ، أي "ب". أخذ كل زوج وإضافة عنصرين ، يجب عليك تحديد الزوج الذي مجموعه هو المعامل "ب".
   • إذا كان منتجك من المعاملات المتطرفة سالبًا ، فسيتعين عليك العثور على الزوج الذي يساوي فرقه المعامل "ب".
   • مثال : 2x + 9x + 10
     • ب = 9
     • 1 + 20 = 21 - هذا ليس كذلك الزوج الصحيح
     • 2 + 10 = 12 - هذا ليس كذلك الزوج الصحيح
     • 4 + 5 = 9 – هذا هو الزوج الصحيح

5. 
   

   
   
   
   استبدل معامل الفصل الثاني من كثير الحدود بالزوج الذي وجدته. تطوير مصطلح جديد ، مع الانتباه إلى علامات.
   • بغض النظر عن معنى العوامل في الزوج ، منذ أ + ​​ب = ب + أ.
   • مثال : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10

6. 
   

   
   مجموعة المصطلحات الأربعة إلى أزواج من الشروط. مجموعة الأولين ، ثم آخر اثنين.
   • مثال : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)

7. 
   

   
   عامل كل زوج. ابحث عن العامل (العوامل) المشترك في كل زوج ، ووضعهم في عوامل. ثم اكتب كثير الحدود.
   • مثال : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - نضع عامل "x" في الزوج الأول و 2 ، للثاني

8. 
   

   
   عامل مرة أخرى. عادة ، يجب أن تكون قادرًا على معالجة كلا المصطلحين بين قوسين لأنه يجب أن يكونا متطابقين. وأخيرا ، سوف تضع معا الشروط المتبقية.
   • مثال : (2x + 5) (x + 2) - وضعنا (2x + 5) في عامل ونجمع الباقي

9. 
   

   
   أدخل إجابتك النهائية.
   • مثال : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
     • الجواب النهائي هو: (2x + 5) (x + 2)

بعض الأمثلة لعوامل متعددة الحدود من الدرجة الثانية

1. 
   

   
   ريفاكتور: 4x - 3x - 10
   • a x c = 4 x -10 = -40
   • أزواج عوامل 40 هي: (1 ، 40) ، (2 ، 20) ، (4 ، 10) ، (5 ، 8)
   • الزوج الصحيح هو: (5 ، 8) ؛ 5 - 8 = -3
   • 4x - 8x + 5x - 10
   • (4x - 8x) + (5x - 10)
   • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
   • (س - 2) (4x + 5)

2. 
   

   
   ريفاكتور: 8x + 2x - 3
   • a x c = 8 x -3 = -24
   • أزواج عوامل 24 هي: (1 ، 24) ، (2 ، 12) ، (4 ، 6)
   • الزوج الجيد هو: (4 ، 6) ، منذ 6-4 = 2
   • 8x + 6x - 4x - 3
   • (8 × 6 ×) - (4 × 3)
   • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
   • (4x + 3) (2 × - 1)

طريقة 2 من 3: أربعة حدود

1. 
   

   
   ابدأ بمراقبة هيكل متعدد الحدود. يجب عليه تقديم أربعة فصول. يمكن أن يكون كثير الحدود من هذا النوع مختلفًا تمامًا ، كما سترى لاحقًا.
   • في معظم الأحيان ، يتم استخدام هذه الطريقة مع متعددو الحدود من الدرجة الثالثة من النوع: الفأس + bx + cx + d
   • يجب أن يكون كثير الحدود في أشكاله القانونية. الأمثلة على ذلك:
     • axy + by + cx + d
     • الفأس + bx + cxy + دى
     • الفأس + bx + cx + dx
     • ... أو أشكال أخرى.
   • مثال : 4x + 12x + 6x + 18x

2. 
   

   
   العثور على أكبر عامل مشترك (PGCF) ووضعها في عامل. معرفة ما إذا كان هناك عامل مشترك بين جميع الحدود. العثور على أكبر قدر ممكن ، إذا كان هناك واحد ، ووضعها في عامل.
   • إذا كان PGCF هو 1 ، لا يوجد شيء يمكن القيام به ، لا يمكنك عامل.
   • عندما يكون لديك عامل حساب PGCF ، يجب ألا تخسره أثناء الحساب المنفصل. يجب إعادة كتابتها في كل مرة حتى يتم الرد النهائي.
   • مثال : 4x + 12x + 6x + 18x
     • 2X شائع في كل مصطلح ، حتى نتمكن من وضعه في عامل ، والذي يعطي:
     • 2x (2x + 6x + 3x + 9)

3. 
   

   
   ثم قم بتجميع المصطلحات التي تحتوي على عامل واحد أو أكثر من العوامل المشتركة. على سبيل المثال ، يمكنك تجميع المصطلحين الأولين والأخيرتين.
   • إذا كانت الفترة الأولى للمجموعة الثانية سالبة ، ضع -1 في عامل. وبالتالي ، تصبح الفترة الأولى إيجابية ويجب عليك تغيير علامة الفصل الثاني (+ ستصبح - والعكس صحيح)
   • مثال : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x

4. 
   

   
   العثور على أكبر عامل مشترك (PGCF) من كل زوج. يجب أن تكون PGCFs ، كما يجب أن تكون ، أمام قوس الزوج المعني. اكتب كثير الحدود وفقا لذلك.
   • عندما نعامل ، 2x على سبيل المثال ، علينا أن نسأل أنفسنا عما إذا كنا عامل 2x أو -2x. كل هذا يتوقف على علامات المصطلحات ذات الحدين. هناك حالتان:
     • إذا كانت الفترة الأولى من الحدين موجبة ، فقم بمعالجة كمية موجبة.
     • إذا كانت أول الشروط سالبة ، فقم بمعالجة كمية سالبة.
   • مثال 2x = 2x - وضعنا عامل 2x في الزوج الأول و 3 فقط على الزوج الثاني.

5. 
   

   
   عامل الزوج المشترك مرة أخرى. عادة ، يجب أن ترى حدين مشتركًا ، وعلى هذا النحو ، يمكنك وضعه في عامل مشترك. ثم ببساطة ترتيب كثير الحدود وفقا لذلك. يجب الحرص على عدم نسيان أي شيء وعدم تغيير علامات!
   • إذا لم تحصل على زوجين متطابقين ، فهذا خطأ في مكان ما. هل الحسابات الخاصة بك مرة أخرى. قد يكون مجرد سوء استخدام المصطلحات أو عدم وجود تبسيط.
   • ما بين قوسين ، الزوجين الأخيرين ، يجب أن يكون متطابقًا. إذا لم تكن هذه هي الحالة ، فبكل بساطة لا يمكن معالجة كثير الحدود ، لا بهذه الطريقة ولا مع أي dailleurs الآخرين.
   • مثال : 2x = 2x

6. 
   

   
   اكتب إجابتك في هذه المرحلة ، يجب أن يكون لديك إجابتك النهائية.
   • مثال : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
     • إجابتك النهائية هي: 2x (× + 3) (2x + 3)

بعض الأمثلة لعوامل متعددة الحدود

1. 
   

   
   ريفاكتور: 6x + 2xy - 24x - 8y
   • 2
   • 2
   • 2
   • 2
   • 2 (3 × + ص) (س - 4)

2. 
   

   
   ريفاكتور: x - 2x + 5x - 10
   • (× - 2 ×) + (5 × - 10)
   • س (س - 2) + 5 (س - 2)
   • (س - 2) (س + 5)