كيفية القيام المظاهرات الرياضية

المحتوى

• مراحل
• جزء 1 فهم المشكلة
• جزء 2 ابتكار تجريبي
• الجزء 3 اكتب مظاهرة

في هذه المقالة: فهم مشكلة إختراع مظاهرة تقليل المراجع 14 المراجع

يصعب أحيانًا التظاهر. لتحقيق ذلك ، يجب على المرء أن ينفذ كل من معرفته بالرياضيات والدراية الفنية لكتابة هذا العرض التوضيحي.لسوء الحظ ، لا توجد طريقة سحرية للنجاح دون جهد وأول مرة. يجب أن يكون لديك أساس متين في هذه المادة لتغذية منطقك بالنظريات والتعاريف الصحيحة. الممارسة ، وقراءة المظاهرات ، هذه هي أفضل طريقة لتكون في النهاية قادرة على كتابتها بنفسك ببراعة.

مراحل

جزء 1 فهم المشكلة

1. 
   

   
   حدد السؤال مهمتك الأولى هي تحديد ما يجب عليك إثباته بالضبط. سيكون هذا السؤال بمثابة استنتاج للمظاهرة. يستغرق بعض الوقت في نفس الوقت لتحديد الفرضيات التي ستعمل بها. هذه هي نقطة الانطلاق لفهم المشكلة وحلها.

2. 
   

   
   جعل الرسوم البيانية. في الرياضيات ، عندما تريد فهم خصوصيات وعموميات التمرين ، يكون من المفيد غالبًا عمل رسم تخطيطي موجز. هذا صحيح أكثر في الهندسة ، حيث يمكنك تصور ما تحاول إثباته مباشرة.
   • استخدم العبارة لجعل الرسم الخاص بك. قائمة البيانات المعروفة والمجهولة.
   • لاحظ متى وعندما تكون جميع المعلومات التي يمكن أن تأتي لدعم العرض التوضيحي.

3. 
   

   
   
   
   الدراسة. تعلم كتابة دليل رياضي ليست واضحة. لمساعدتك ، اقرأ وتحليل النظريات المتعلقة بالمنظومة التي تعمل عليها لفهم كيفية بنائها.
   • أخبر نفسك أن المظاهرة ليست في الحقيقة سوى حجة جيدة يتم تبرير بياناتها في كل مرحلة. سوف تجد العديد من الأمثلة في كتبك المدرسية وعلى الإنترنت والتي يمكن أن تكون نماذج.

4. 
   

   
   طرح الأسئلة. إذا كانت لديك أي أسئلة ، فلا تتردد في سؤال معلمك أو زملائك في الفصل. قد يتساءلون أيضًا عن بعض الأسباب ، يمكنك العمل معًا. من الأفضل أن تطلب المساعدة من أن تكون وحدها وأن تتعثر عمياء أملاً في تحقيق نتيجة.
   • انتقل إلى التحدث مع معلمك بعد انتهاء الفصل الدراسي لتحصل على المسار الصحيح.

جزء 2 ابتكار تجريبي

1. 
   

   
   فهم ما هو مظاهرة. إنها سلسلة من التأكيدات المرتبة منطقياً والتي تدعمها التعاريف والنظريات لإثبات صحة بيان آخر. هذه هي الطريقة الوحيدة لمعرفة ما إذا كان المنطق رياضياً أم لا.
   • إن القدرة على كتابة عروض توضيحية تشهد بلا شك على تفهمك المتعمق للمشكلة والمفاهيم التي تستخدمها لحلها.
   • يتيح لك هذا التمرين أيضًا إدراك الرياضيات في ضوء جديد مثير للاهتمام. حتى في الحالات التي لن تتمكن فيها من إكمال عروضك التوضيحية بنجاح ، ستساعدك المحاولة على تحسين معرفتك وفهمك للدورة التدريبية.

2. 
   

   
   
   
   النظر في جمهورك. يجب ألا تنسى نوع القارئ الذي تعمل به وما هو مستوى فهمه. مظاهرة مخصصة للنشر في مجلة علمية والاستدلال في دورة الرياضيات بالمدرسة الثانوية ليست مكتوبة بنفس الطريقة.
   • يجب أن تكتب عن طريق التأكد من أن القارئ يمكنه تتبع تقدمك بالمعرفة التي لديه بالفعل.

3. 
   

   
   تحديد نوع المظاهرة. هناك عدة نماذج من العروض التوضيحية ، ستختار نموذجًا واحدًا وفقًا للتعليمات المقدمة لك والقارئ الذي تهدف إليه العملية. إذا كنت غير متأكد من اتخاذ القرار الصحيح ، فاطلب مساعدة معلمك. في المدرسة الثانوية ، ليس من المتوقع دائمًا أن تكتب مظاهرة في شكلها الكلاسيكي.
   • يمكن إجراء عرض توضيحي على شكل جدول عن طريق وضع تأكيدات العمود الأول والثاني في الحجج التي تبرر هذه العبارات. في كثير من الأحيان وبهذه الطريقة يواصل المرء في الهندسة.
   • في شكله الكلاسيكي ، يجب كتابة الدليل الرياضي مع جمل صحيحة نحويا ودون أي رمز. على المستوى الأكاديمي ، هذا هو المطلوب.

4. 
   

   
   ساعد نفسك بالمظاهرة في عمودين. سيسمح لك وضع تفكيرك في شكل جدول بمعرفة الخطوط الرئيسية للمظاهرة قبل كتابتها في شكل كلاسيكي. يمكنك استخدام الجدول لتنظيم أفكارك والتفكير في السؤال. ارسم خطًا رأسيًا في منتصف الورقة ، ثم اكتب البيانات المعروفة وكل تأكيداتك إلى اليسار. قم بتبريرها على اليمين بمساعدة التعاريف والنظريات الصحيحة.
   • هذا مثال .
   • الزاويتان A و B متجاورتان. التي قدمها البيان.
   • الزاوية ABC هي زاوية مسطحة. تعريف زاوية مسطحة.
   • زاوية ABC يقيس 180 درجة. تعريف خط مستقيم
   • Angle A + Angle B = Angle ABC. خاصية مجموع الزوايا.
   • الزاوية A + الزاوية B = 180 °. استبدال بقيمة.
   • الزاويتان A و B هما زاويتان إضافيتان. تعريف زوايا إضافية
   • C.Q.F.D.

5. 
   

   
   التبديل من الجدول إلى المنطق القياسي. استخدم عمودين لكتابة العرض التوضيحي كفقرة مكتوبة لا ينبغي أن تحتوي على الكثير من الرموز أو الاختصارات.
   • على سبيل المثال: A و B هما زاويتان متجاورتان. بواسطة الفرضية ، الزاويتان A و B إضافية. نظرًا لأنها إضافية ومتجاورة ، فإن جوانب الزوايا A و B تشكل خطًا مستقيمًا. يعني تعريف الخط المستقيم أنه يحدد زاوية 180 درجة. على أساس الافتراضات المتعلقة بمبالغ الزوايا ، يمكننا أن نقول إن إضافة الزاويتين A و B تعطينا الخط ABC. مجموع الزوايا A و B يساوي 180 درجة ، وبالتالي فهي زوايا إضافية. C.Q.F.D.

الجزء 3 اكتب مظاهرة

1. 
   

   
   تعرف على المفردات. سوف تدرك بسرعة أن بعض المنعطفات من الجمل تعود دون توقف في المظاهرات. يجب أن تتعلم كيفية التعرف عليها واستخدامها بحكمة لكتابة عروضك الخاصة بنجاح.
   • تعني الصيغ من النوع "إذا كان A صحيحًا ، ثم B صحيحًا" أنه يجب عليك إثبات أنه كلما كان A صحيحًا ، فإن B صحيح أيضًا بالضرورة.
   • "A صحيح إذا وفقط إذا كان B صحيحًا" يعني أنه يجب عليك إثبات أن B و A صحيحان وكاذبان في نفس الوقت. لذلك اظهر أنه "إذا كان A صحيحًا ، فعندئذٍ تكون B صحيحة" وأيضًا "إذا كانت A خاطئة ، فإن B خاطئة".
   • "A صحيح فقط إذا كانت B صحيحة" ، هي صياغة أخرى تقول "إذا كانت A صحيحة ، فعندئذ تكون B صحيحة". إنها أقل شيوعًا بعض الشيء ، لكنك لا تزال بحاجة إلى معرفتها في حال مواجهتها.
   • عند كتابة العرض التوضيحي الخاص بك ، استخدم "نحن" بدلاً من "على".

2. 
   

   
   قائمة البيانات المعروفة. عند تصميم عرض توضيحي ، تتمثل مهمتك الأولى في تحديد وسرد جميع المعلومات التي يوفرها البيان. هذا يسمح لك بتقييم ما تعرفه وما تبقى يجب القيام به للوصول إلى الدليل الرياضي. راجع مشكلتك بعناية واكتب أي شيء تعتقد أنه مفيد.
   • خذ مثالاً: أوضح أن زاويتين متجاورتين (A و B) إضافية.
   • ما هو معطى: الزاويتان A و B متجاورتان.
   • ما يجب إثباته: الزاويتان A و B إضافية.

3. 
   

   
   تحديد المتغيرات. بمجرد حصولك على جميع البيانات المعروفة أمامك ، يتعين عليك تقديم تعريف لكل متغير. لتوضيح الأمور لقارئك ، اكتب هذه التعريفات كبداية. إذا لم تقم بذلك ، فقد تضيع بسرعة في تفكيرك.
   • لا تستخدم أبدًا متغيرات لم يتم تحديدها مسبقًا.
   • في مثالنا ، ستكون المتغيرات هي قياس الزاويتين A و B.

4. 
   

   
   المضي قدما في الاتجاه المعاكس. في كثير من الأحيان ، من الأسهل بكثير أن تأخذ المشكلة في الاتجاه المعاكس. ابدأ من النهاية ، أي من العبارة التي تحاول إظهارها ، وحاول التفكير في تسلسل الخطوات المنطقية التي يمكن أن تعيدك إلى بداية التفكير.
   • اعمل على الخطوات الأولى والأخيرة لمعرفة ما إذا كان يمكنك جعلها متشابهة. يعتمد ذلك على البيانات المعروفة ، والتعاريف التي تعلمتها ، والعروض التوضيحية المماثلة التي واجهتها بالفعل.
   • اسأل نفسك في كل خطوة. "لماذا هذا هكذا؟ و "هل هناك حالات يمكن أن يكون هذا فيها خطأ؟ هي أسئلة ذات صلة يجب طرحها خلال تقدمك المنطقي.
   • لا تنسى أن تضع كل الخطوات بالترتيب الصحيح أثناء الصياغة النهائية.
   • لنأخذ مثالنا: إذا كانت A و B زاويتين إضافيتين ، فهذا يعني أن مجموع تدابيرهما هو 180 درجة. مزيج من هاتين الزاويتين يشكل خط ABC. أنت تعرف أنها تشكل خطًا مستقيمًا عن طريق تحديد الزوايا المجاورة. نظرًا لأن مقطع الخط يتوافق أيضًا مع زاوية مسطحة ، فإن القياس يبلغ 180 درجة. نظرًا لأن الزاوية من الخط هي 180 درجة ، يمكنك الاستبدال لإظهار أننا إذا أضفناهما ، فإن الزاويتين A و B تكونان أيضًا ° 180.

5. 
   

   
   اطلب خطواتك بطريقة منطقية. ابدأ في البداية والتقدم نحو النهاية. على الرغم من أنه من العملي للغاية التفكير في الوراء عند البحث عن الحل ، في وقت كتابة العرض التوضيحي ، عليك أن تكون حريصًا على إعادة كل شيء بالترتيب الصحيح ، مع الاستنتاج في النهاية. يجب أن يتم التفكير الخاص بك خطوة بخطوة ، مع تبرير كل عبارة ، بحيث لا تتاح للقارئ أي فرصة في أي وقت للتشكيك في صحة العرض التوضيحي الخاص بك.
   • ابدأ بالافتراضات التي تعمل عليها.
   • استخدم خطوات بسيطة وواضحة حتى لا يتساءل القارئ أبدًا عن كيفية انتقالك من خطوة إلى أخرى.
   • لا تتردد في عمل العديد من المسودات الخاصة بك. قم بإجراء العديد من الاختبارات التي تحتاج إليها لإعادة ترتيب الخطوات حتى تحصل على الترتيب الأكثر منطقية ممكن.
   • بدءًا من البداية ، سيعطي هذا المثال أدناه.
     • الزاويتان A و B متجاورتان.
     • زاوية ABC مسطحة.
     • زاوية ABC يقيس 180 درجة.
     • Angle A + Angle B = Angle ABC.
     • الزاوية A + الزاوية B = 180 °.
     • الزاويتان A و B بالتالي تعدا إضافية.

6. 
   

   
   تجنب السهام والاختصارات. بحلول وقت إعداد مسودة الخطة ، يكون لديك كل الحق في استخدام الرموز وعدم كتابة كل شيء بالكامل. من ناحية أخرى ، في النسخة النهائية ، من المحتمل أن تضر هذه العناصر بفهم القارئ ، لذلك من الأفضل عدم استخدامها واستبدالها بكلمات اتصال مثل "هكذا" أو "بالتالي".
   • الاستثناء الوحيد الملحوظ لهذه القاعدة هو استخدام الاختصار C.Q.F.D (من أجل "ما يجب إظهاره") في نهاية العام.

7. 
   

   
   تبرير. يجب أن تكون جميع تأكيداتك مدعومة بالتعاريف أو النظريات أو القوانين الرياضية. عندها فقط ستكون مظاهرة صالحة. لا توجد حجة صالحة ما لم تكن مصحوبة بتعريف. لمعرفة ما يمكن أن يقدمه هذا بشكل ملموس ، لا تتردد في الإشارة إلى المظاهرات القريبة من المظاهرة التي تعمل عليها والتي ستكون بمثابة أمثلة.
   • اختبار العرض التوضيحي الخاص بك عن طريق محاولة تطبيقه على حالة معينة والتي عادة ما تكون خاطئة. إذا لم يكن خطأ أن هذه الحالة بالذات من المفترض أن يتم استبعادها من شروط العرض ، فيجب إعادة النظر في تفكيرك.
   • في الهندسة ، يتم تقديم المظاهرات في كثير من الأحيان كجدول من عمودين ، مع عمود واحد للحجة وآخر للمبرر. ومع ذلك ، فإن الشكل المعتاد للمظاهرة الكلاسيكية هو فقرة مكتوبة بجمل كاملة.

8. 
   

   
   اختتم بواسطة C.Q.F.D. يجب أن تكون الجملة الأخيرة من العرض التوضيحي هي ما كنت تحاول إظهاره. بمجرد الانتهاء من كتابتها ، يمكنك إنهاء الاسم المختصر C.Q.F.D أو إنشاء مربع ملون صغير للدلالة على اكتمال عملك.
   • الصيغة من Q.E.D اللاتينية (quod erat demonstrandum) ، والتي تعني أيضًا "ما يجب إظهاره".
   • إذا لم تكن متأكدًا مما إذا كان العرض التوضيحي الخاص بك مقنعًا ، فحاول كتابة بضع جمل إضافية لشرح كيف توصلت إلى هذا الاستنتاج ولماذا كان منطقيًا بالنسبة لك.