كيفية وضع في شكل قياسي (في الرياضيات)

المحتوى

• مراحل
• طريقة 1 من 3: النموذج القياسي للأرقام (نموذج رقمي)
• طريقة 2 من 2: النموذج القياسي للأرقام العشرية (التدوين العلمي)
• طريقة 3 من 3: النموذج القياسي لمعادلة مع غير معروف
• طريقة 4 من 4: نموذج قياسي متعدد الحدود
• طريقة 5 من 5: النموذج القياسي لمعادلة خطية (نموذج عام)
• طريقة 6 من 6: النموذج القياسي لمعادلات الدرجة الثانية (النموذج الكنسي)

في هذه المقالة: النموذج القياسي للأرقام (النموذج الرقمي) النموذج القياسي للأرقام العشرية (الترميز العلمي) النموذج القياسي لمعادلة غير معروفة الشكل القياسي لتعدد الحدودالشكل القياسي لمعادلة خطية (النموذج العام) النموذج القياسي لمعادلات المعادلة الثانية درجة (شكل قانوني) 5 المراجع

يمكن كتابة التعبيرات والكميات الرياضية بطرق مختلفة. ومع ذلك ، يوجد لكل منهم نموذج يمكن وصفه بأنه "قياسي" والذي بموجبه عادة تقديمه. هذا النموذج له أسماء مختلفة وفقًا للتعبيرات: يمكن أن يكون رقميًا ومتعارفًا ... هذا التنسيق "القياسي" موجود لكل من الأرقام والمعادلات المعزولة.

مراحل

طريقة 1 من 3: النموذج القياسي للأرقام (نموذج رقمي)

1. 
   

   
   لنأخذ رقم مكتوب بحروف. لإعطائها في شكلها القياسي ، من الضروري تحويل الكلمات إلى رقم واحد.
   • مثال : اكتب "سبعة آلاف وأربعمائة وثمانية وثلاثون" في شكله القياسي.
     • هنا ، الرقم "سبعة آلاف وأربعمائة وثمانية وثلاثون" هو في شكله المكتوب. يجب أن تعطيه في شكل رقمي.

2. 
   

   
   إعطاء كل جزء من الرقم عدديا. استرجع رقمك وقسمه إلى مجموعات فرعية (بآلاف أو مئات أو عشرات ، إلخ) ستضيفها (يتم فصل كل مجموعة فرعية عن المجموعة التالية بعلامة "+".
   • يسمى هذا التحول لعدد "التحلل المضافة".
   • عندما تكون قد فهمت المبدأ ، فلن تحتاج إلى هذه الخطوة الوسيطة ، فستكتب الرقم مباشرةً في شكله الرقمي.
   • مثال هنا سوف تنهار على النحو التالي: "سبعة آلاف" ، "أربعمائة" ، "ثلاثون" ، و "ثمانية".
     • "سبعة آلاف" = 7000
     • "أربعمائة" = 400
     • "ثلاثون" = 30
     • "ثمانية" = 8
     • نلخصها: 7000 + 400 + 30 + 8

3. 
   

   
   
   
   اجعل الإضافة للحصول على الشكل العددي ، يكفي لجعل الإضافة.
   • مثال : 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438

4. 
   

   
   أدخل إجابتك النهائية. لديك إجابتك النهائية ، وهو رقمك في شكل رقمي.
   • مثال : النموذج المعياري (الرقمي) لـ "سبعة آلاف وأربعمائة وثمانية وثلاثون" هو: 7438.

طريقة 2 من 2: النموذج القياسي للأرقام العشرية (التدوين العلمي)

1. 
   

   
   فهم ما يمكن أن يعنيه "النموذج القياسي" في هذه الحالة. هنا ، النموذج القياسي هو طريقة عملية للغاية ، ويتم جمعها للغاية ، للتعبير إما عن قيم كبيرة جدًا ، أو على العكس ، أعداد صغيرة جدًا.
   • يتم استخدام هذا "النموذج القياسي" في المملكة المتحدة فقط. في الولايات المتحدة وفرنسا ، يُعرف تنسيق الأرقام هذا باسم "الترميز العلمي".

2. 
   

   
   
   
   راقب بعناية رقم البداية. كما هو مذكور أعلاه ، يتم استخدام هذا التنسيق لأعداد كبيرة جدًا أو أرقام صغيرة جدًا ، لكن لا شيء يمنعه من استخدام أي رقم ، عشري أم لا. لا يهم أيضا عدد الكسور العشرية ، وهو يعمل أيضا!
   • مثال أ : ضع في شكله القياسي الرقم التالي: 429000000000
   • مثال ب : ضع الشكل التالي في شكله القياسي: 0.0000000078

3. 
   

   
   ضع فاصلة فقط على يمين الرقم الأول الهام. حدد موقع الفاصلة الأولية ، ثم انقلها إلى يمين أول رقم مهم.
   • عند القيام بهذه الخطوة ، لا بد من تذكر الموقع الأولي للفاصلة.
   • مثال أ : 429000000000 => 4,29
     • نونا بين : في هذا العدد الكبير ، لاحظت أنه لم يكن هناك فاصلة. في الواقع ، هناك واحد ، غير مرئي ، بعد آخر 0.
   • مثال ب : 0,0000000078 => 7,8

4. 
   

   
   حساب عدد الصفوف. حساب عدد الصفوف التي قمت بنقلها الفاصلة. ثم يصبح هذا العدد من الرتب الأس هو قوة 10.
   • عند تحريك فاصلة إلى اليسار ، يكون الأس موجبًا ؛ عندما يكون إلى اليمين ، يكون الأس هو سالب.
   • مثال أ : تم نقل الفاصلة 11 صفا إلى اليسار ، لذلك الأس 11.
   • مثال ب : تم نقل الفاصلة 9 صفوف إلى اليمين ، لذلك الأس - 9.

5. 
   

   
   أدخل إجابتك النهائية. لإعادة كتابة الرقم أو الرقم في شكله الكلاسيكي ، من الضروري ذكر الأرقام المهمة (مع أو بدون فاصلة) وقوة 10 المتعلقة به.
   • مثال أ : النموذج القياسي البالغ 429 مليار هو: 4.29 × 10
   • مثال ب : النموذج القياسي 0.0000000078 هو: 7.8 × 10

طريقة 3 من 3: النموذج القياسي لمعادلة مع غير معروف

1. 
   

   
   تحليل بعناية معادلة البداية الخاصة بك. إعادة كتابة معادلة مع عمل غير معروف واحد فقط عن طريق إدخال 0 بدلاً من الجانب الأيمن (على يمين علامة "=").
   • مثال أ : ضع المعادلة التالية في صيغتها القياسية: x = -9
   • مثال ب : وضعت في شكلها القياسي المعادلة التالية: ص = 24

2. 
   

   
   انقل كل الحدود المهمة إلى يسار المعادلة. لنقل المصطلحات من اليمين إلى اليسار ، يجب أن نضيف ، على جانبي المعادلة ، عكس كل من المصطلحات على اليمين.
   • للحصول على "0" على اليمين ، سيتعين عليك إجراء بعض التحويلات التي تختلف وفقًا لمعادلة الخاص بك.
     • إذا كان لديك ثابت سلبي على اليمين ، فسيتعين عليك إضافة معكوسه وإيجابه ، على جانبي الإشارة "=".
     • إذا كان لديك ثابت إيجابي على اليمين ، فستضطر إلى إضافة معكوس ، سلبي لذلك ، على كل جانب من علامة "=".
   • مثال أ : س+ 9 = - 9 + 9
     • هنا ، يكون الثابت سالب (- 9) ، + 9 يضاف على كلا الجانبين للحصول على 0 على اليمين.
   • مثال ب : ذ- 24 = 24 - 24
     • هنا ، الثابت ثابت (24) ، نضيف - 24 (أو نطرح 24) من كلا الجانبين للحصول على 0 على اليمين.

3. 
   

   
   أدخل إجابتك النهائية. القيام بالعمليات الممكنة. نظرًا لأن لديك "0" على اليمين ، أمامك الشكل القياسي للمعادلة.
   • مثال أ : س + 9 = 0
   • مثال ب : ص - 24 = 0

طريقة 4 من 4: نموذج قياسي متعدد الحدود

1. 
   

   
   تحليل دقيق لمعادلة البداية. في حالة كثير الحدود أو معادلة مع مجهول له دواسات مختلفة ، يتكون التنسيق المعياري في تصنيف المصطلحات التي تحتوي على المجهول بترتيب تنازلي للقوة.
   • مثال : ضع في شكلها القياسي متعدد الحدود التالي: 8x + 2x - 4x + 7x + x = 10

2. 
   

   
   انقل كل الشروط على جانب واحد فقط ، إذا لزم الأمر. يمكن أن تظهر المعادلة متعددة الحدود على الفور في شكلها القياسي. إذا لم تكن هذه هي الحالة ، فسيتعين عليها نقل بعض المصطلحات بحيث يبقى فقط "0" على يمين العلامة "=".
   • تعمل تمامًا كما في القسم المعنون "النموذج القياسي لمعادلة مع غير معروف". قم بإضافة أو طرح مبلغ معين للحصول على "0" على الجانب الأيمن من المعادلة.
   • 8x + 2x - 4x + 7x + x- 10 = 10 - 10
     • 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10 = 0

3. 
   

   
   أعد ترتيب الشروط التي تحتوي على المجهول. لتنظيم هذا كثير الحدود في شكله القياسي ، ستحتاج بالتأكيد إلى إعادة ترتيب المصطلحات المختلفة ، وترتيبها بترتيب تنازلي للأُس تبدأ من أعلى مكون.
   • إذا كان هناك ثابت ، سيتم وضعه الأخير.
   • عند إعادة التنظيم ، كن حذرًا بشكل خاص في الحفاظ على علامة (إيجابية أو سلبية) للمصطلحات التي تم تغييرها.
   • مثال : 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10
     • x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0

4. 
   

   
   أدخل إجابتك النهائية. عندما تقوم بتصنيف الأسماء المجهولة بترتيب تنازلي للأُس ، ستكون معادلاتك في شكلها القياسي.
   • مثال : الصيغة القياسية للمعادلة هي: x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0

طريقة 5 من 5: النموذج القياسي لمعادلة خطية (نموذج عام)

1. 
   

   
   لاحظ الشكل القياسي للمعادلات الخطية. بالنسبة للمعادلة الخطية ، يكون النموذج القياسي كما يلي: الفأس + بواسطة = ج.
   • نونا بين : الى يجب ألا تكون سلبية ، الى و ب يجب أن يكون غير صفري ، و الى, ب و ج يجب أن يكون عددًا صحيحًا (بدون الكسور العشرية ولا الكسور)
   • للمعادلة الخطية ، نتحدث عن "الشكل العام"

2. 
   

   
   تحليل دقيق لمعادلة البداية. تقدم المعادلة ثلاثة مصطلحات: الأول يحتوي على المجهول "x" ، والثاني ، المجهول "y" والأخير لا يحتوي على مجهولين (وهو "الثابت").
   • مثال : ضع في المعيار في المعادلة التالية: 3y / 2 = 7x - 4

3. 
   

   
   إزالة جميع الكسور. نظرًا لأن المبدأ هو الحصول على أعداد صحيحة فقط ، فلا يمكن الاحتفاظ بأي كسور على الإطلاق. إذا واجهت واحدة ، اضرب كلا من المعادلة من قاسم الكسر في السؤال.
   • مثال : (3y / 2) x 2 = (7 × 4) × 2
     • 3 سنوات = 14 × 8

4. 
   

   
   ثم عزل الثابت. والخطوة التالية هي عزل الثابت ، ج، بشكل عام ، في الجزء الأيمن من المعادلة. إذا كانت هناك مصطلحات أخرى بخلاف الثابت على اليمين ، فيجب وضعها على اليسار. لذلك ، يكفي إضافة أو طرح هذه الكميات إلى عضوين في المعادلة.
   • مثال : 3 س = 14x - 8
     • هنا ، الثابت هو "- 8". يكون مصحوبًا بالعبارة "14x" التي يجب تمريرها على الجانب الآخر: لذلك نزيل "14x" لكلتا فئتي المعادلة.
     • 3Y - 14x = 14 × 8 - 14x
     • 3 سنوات - 14 × = - 8

5. 
   

   
   ضع المجهول بالترتيب. اكتب المعادلة لما في الشكل الكلاسيكي: ax + by = c.
   • عند إعادة التنظيم ، كن حذرًا بشكل خاص في الحفاظ على علامة (إيجابية أو سلبية) للمصطلحات التي تم تغييرها.
   • مثال : 3 س - 14 س = - 8
     • -14x + 3y = - 8

6. 
   

   
   إذا لزم الأمر ، قم بتغيير علامة الفصل الأول. نذكرك أن "a" يجب ألا يكون سلبيا. إذا حدث هذا ، اضرب كل من أعضاء المعادلة ب "-1" لإزالة العلامة السالبة لـ "a".
   • مثال : (-14x + 3y) س (- 1) = (- 8) س (-1)
     • 14x - 3y = 8

7. 
   

   
   أدخل إجابتك النهائية. لديك الآن النموذج القياسي لمعادلة خطية.
   • مثال : النموذج القياسي لمعادلة البداية الخاصة بك هو: 14x - 3y = 8

طريقة 6 من 6: النموذج القياسي لمعادلات الدرجة الثانية (النموذج الكنسي)

1. 
   

   
   تعلم كيفية التعرف على الشكل القياسي لمعادلات الدرجة الثانية. لمعادلة الدرجة الثانية ، أو المعادلة التي تحتوي على التعبير سالشكل المعياري لهذه المعادلات هو: الفأس + bx + c = 0
   • نونا بين : الى يجب أن تكون غير صفرية.

2. 
   

   
   تحليل دقيق لمعادلة البداية. يجب أن يكون لديك مصطلح من النوع س في معادلة البداية. إذا كان الأمر كذلك ، فيمكنك تقديمه في النموذج القياسي الذي سنراه.
   • مدة الدرجة الثانية (س) لا يظهر دائمًا على الفور في هذا النموذج. قد يكون من الضروري تطوير و / أو تقليل الشروط للحصول على النموذج القياسي أو "المتعارف عليه".
   • مثال : ضع في المعيار التالي معادلة الدرجة الثانية التالية: x (2x + 5) = - 11

3. 
   

   
   تطوير منتجات العوامل. من الضروري في بعض الأحيان لتطوير منتجات معينة من العوامل لرؤية تظهر الشهيرة سلكن ليس دائما.
   • إذا لم يكن هناك شيء يجب تطويره ، فانتقل إلى الخطوة التالية.
   • مثال : x (2x + 5) = - 11
     • لتطوير منتج من العوامل ، اضرب كل مصطلح من الأقواس مع بعضها البعض. نحصل على مجموع المنتجات.
     • 2x + 5x = - 11 (لقد ضربنا x مع 2x ، ثم ب 5)

4. 
   

   
   في الخطوة التالية ، يجب نقل جميع المصطلحات التي تم الحصول عليها إلى يسار العلامة "=" ، ثم يساوي العضو الأيمن "0". لنقل المصطلحات من اليمين إلى اليسار ، يجب أن نضيف ، على جانبي المعادلة ، عكس كل من المصطلحات على اليمين.
   • مثال : 2x + 5x + 11 = -11 + 11
     • 2x + 5x + 11 = 0

5. 
   

   
   أدخل إجابتك النهائية. في هذه المرحلة ، يجب أن يكون لديك معادلة من الدرجة الثانية في شكلها الأساسي ، من النوع ax + bx + c = 0. إذا حصلت على نموذج مثل هذا ، فإن إجابتك صحيحة.
   • مثال : الشكل المتعارف عليه لهذه المعادلة هو: 2x + 5x + 11 = 0